El teorema de Pitágoras: la historia oculta de los números irracionales y el fin del mundo matemático perfecto

Que lo irracional no te vuelva irracional. Si hay un contenido matemático que sobrevive en la memoria de la mayoría de los estudiantes tras su paso por la escuela secundaria, ese es el teorema de Pitágoras.

Aunque las clases de matemática no hayan sido su materia favorita, muchos recuerdan esa fórmula casi mágica:

a² + b² = c²

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Pero, ¿quién fue realmente Pitágoras? Más allá del barbudo de las estatuas y del nombre que todos repiten de memoria, detrás del teorema hay una historia fascinante (y también un poco oscura) sobre cómo el pensamiento racional puede chocar con sus propios límites.

Pitágoras vivió en el siglo VI a. C. y fundó una comunidad que combinaba ciencia, religión y filosofía: los pitagóricos. Estos creían que los números eran la esencia del universo, que todo, el cosmos, la música y la vida misma podía expresarse en proporciones numéricas. Su lema podría haber sido “el número lo explica todo”.

Se cree que eran una comunidad singular: practicaban el vegetarianismo, promovían cierta igualdad entre hombres y mujeres y vivían según estrictas normas espirituales. Quien quisiera unirse debía pasar cinco años en silencio, escuchando al maestro y desprendiéndose de los bienes materiales. Para ellos, el alma era eterna y el cuerpo, apenas una prisión.

Su fe en los números era absoluta. Clasificaban los enteros en pares, impares, perfectos y poligonales, y atribuían significados simbólicos a cada uno. El uno representaba el origen, el tres la armonía, el diez —la “tetraktys divina”— el universo. Pero todos esos números tenían algo en común: eran racionales, podían expresarse como fracciones de enteros.

El teorema que lleva su nombre condujo a un descubrimiento tan simple como devastador: si un cuadrado tiene lados de longitud 1, su diagonal mide √2. Y ese número no puede escribirse como una fracción. Es irracional.

1² + 1² = d²

1 + 1 = d²

2 = d²

Fue tal el grado de terror que afectó a la comunidad que intentaron mantener este descubrimiento bajo el más profundo de los secretos.

Pero no todos pensaban igual. La historia cuenta que uno de los miembros, Hipaso de Metaponto, se atrevió a revelar el secreto. Su castigo fue brutal: según la leyenda, lo arrojaron al mar por divulgar lo que debía permanecer oculto.

El hallazgo de los números irracionales sacudió los cimientos de la razón matemática. En otra nota contaremos cómo este problema fue finalmente resuelto por los griegos. Pero ahora es momento de reconocer una enseñanza vigente: incluso lo racional tiene sus límites.