Hoy existen cientos de canales en redes sociales dedicados a la enseñanza matemática. Muchos explican ejercicios escolares difíciles de entender en clase, y cada vez más estudiantes eligen aprender desde casa, con la teoría en un video y la práctica con el docente. Pero ¿qué pasa cuando esos canales no solo enseñan, sino que también ayudan a resolver problemas abiertos durante décadas?
Ese fue el caso del famoso Problema de la suma de tres cubos, propuesto en 1954 en la Universidad de Cambridge. El reto es sencillo de formular, pero complejo de resolver: ¿Se pueden representar todos los números del 1 al 100 como la suma de tres cubos? Es decir, ¿existen enteros a, b y c tales que: n = a³ + b³ + c³?
Algunos casos son fáciles: 3 = 1³ + 1³ + 1³ 10 = 1³ + 1³ + 2³ 29 = 1³ + 1³ + 3³
Incluso otros, como el 1, pueden resolverse si usamos enteros negativos: 1 = 9³ + 10³ + (-12)³
Estas expresiones se conocen como Ecuaciones Diofánticas, y exigen que las soluciones sean números enteros.
También hay algunos números que, directamente, no pueden obtenerse sumando tres cubos. Para identificarlos, los matemáticos encontraron una pista útil: ver qué pasa al dividir esos números por 9. Y es que, al trabajar con cubos, se sabe que el resultado de elevar cualquier número entero al cubo, al dividirlo por 9, solo puede dejar resto 0, 1 u 8. Por eso, no hay manera de que la suma de tres cubos dé un número cuyo resto al dividirlo por 9 sea 4 o 5. De modo que, cualquier número con esos restos—como el 13 o el 14—queda automáticamente descartado: no hay forma de escribirlos como suma de tres cubos.
Con el tiempo, se resolvieron casi todos los casos del 1 al 100. Todos… menos dos: el 33 y el 42. Durante años, nadie sabía si era que no tenían solución o si simplemente no se había buscado lo suficiente.
Hasta que en 2019, el canal de YouTube Numberphile difundió el problema y captó la atención del matemático Andrew Booker. Junto a Andrew Sutherland, diseñaron un nuevo algoritmo y lo corrieron en una supercomputadora llamada Charity Engine, que reúne la potencia de más de 400.000 computadoras distribuidas.
El resultado fue histórico. Después de 65 años, lograron encontrar soluciones para ambos números:
33 = 8.866.128.975.287.528³ + (-8.778.405.442.862.239)³ + (-2.736.111.468.807.040)³ 42 = (-80.538.738.812.075.974)³ + 80.435.758.145.817.515³ + 12.602.123.297.335.631³
Los números son enormes y su hallazgo causó furor en el mundo matemático. Cerraba una era y, como suele pasar con los buenos acertijos, también inspiraba nuevos desafíos.
De hecho, el problema se amplió: ahora se busca resolver la misma cuestión para todos los números del 1 al 1000. Solo quedan nueve casos sin respuesta: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 921 y 975.
¿Podés vos ser quien encuentre la próxima solución? La matemática aún tiene misterios por resolver, y este es uno de ellos.
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